Загрузка профиля

Построение эпюр бесплатно. Консольная балка со знакопеременной нагрузкой

Условие задачи

Консольная балка длиной 3 м с жесткой заделкой на правом конце (точка A, x = 3 м). На участке от свободного конца (x = 0) до x = 2.5 м приложена знакопеременная (треугольно-трапециевидная) распределенная нагрузка: интенсивность 35 кН/м одного знака, линейно проходящая через ноль в точке x = 1.029 м и достигающая 50 кН/м противоположного знака у x = 2.5 м.

  • трапециевидная: знакопеременная линейно распределенная: U1(слева) = 35 кН/м, ноль при x = 1.029 м, U1(справа) = 50 кН/м противоположного знака — x = от 0 до 2.5 м

Эпюры Q и M: экспорт из модуля
Эпюры Q и M: экспорт из модуля

Эпюры Q и M: экспорт из модуля

Ход решения

01

Общие сведения

Расчетная схема представляет собой статически определимую консольную балку, закрепленную жесткой заделкой на правом конце пролетом L = 3 м.

В точке A (x = 3 м) установлена жесткая заделка, воспринимающая продольную и поперечную силы, а также реактивный момент.

К балке приложена трапециевидная распределенная нагрузка U1 = 35÷50 кН/м.

Расчет выполняется в следующем объеме:

— определение реакций опор из уравнений статического равновесия;

— построение эпюры поперечных сил Q(x) методом сечений;

— построение эпюры изгибающих моментов M(x) методом сечений.

Каждый раздел сопровождается подробными пошаговыми выкладками — полноценный ручной расчет с формулами и подстановками, а не только итоговые значения.
02

Результаты расчета

Параметр Значение Комментарий
Реакции опор
RA 18.75 кН вертикальная реакция, опора A (x = 3 м)
MA 11.46 кН·м реактивный момент, опора A (x = 3 м)
Внутренние усилия
Qmax 18 кН при x = 1 м
Qmin -18.75 кН при x = 2.50–3 м
Mmax 24.67 кН·м при x = 2 м
Mmin 0 кН·м при x = 0 м
03

Определение опорных реакций

Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.

1.На балку наложена связь в точке A (справа) типа жесткая заделка, поэтому освобождаем балку, заменив действие связи реакциями (HA, RA, MA).
2.Определим реакции опор в соответствии с уравнениями равновесия балки: ΣPix = 0, ΣPiy = 0, ΣMA(P) = 0.
ΣPix=0: HA=0
ΣPiy=0: — (U1справа × 1.4705882352941)/2 + RA=0,
ΣMA=0: — (U1слева × 1.0294117647059/2) × (3 — 1.0294117647059 + (2/3) × 1.0294117647059) + (U1справа × 1.4705882352941/2) × (3 — 2.5 + (1/3) × 1.4705882352941) + MA=0;
3.Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные:
HA=0 (кН)
RA= (U1справа × 1.4705882352941)/2= — (35 × 1.0294117647059)/2 + (50 × 1.4705882352941)/2=18.75 (кН)
MA= (U1слева × 1.0294117647059/2) × (3 — 1.0294117647059 + (2/3) × 1.0294117647059) — (U1справа × 1.4705882352941/2) × (3 — 2.5 + (1/3) × 1.4705882352941)= + (U1слева × 1.0294117647059/2) × (3 — 1.0294117647059 + (2/3) × 1.0294117647059) — (U1справа × 1.4705882352941/2) × (3 — 2.5 + (1/3) × 1.4705882352941)=11.46 (кН·м)
4.Выполним проверку, составив дополнительное моментное уравнение относительно свободного конца балки:

(U1слева × 1.0294117647059/2) × (1.0294117647059 — (2/3) × 1.0294117647059) — (U1справа × 1.4705882352941/2) × (2.5 — (1/3) × 1.4705882352941) + 3 × RA + MA = (U1слева × 1.0294117647059/2) × (1.0294117647059 — (2/3) × 1.0294117647059) — (U1справа × 1.4705882352941/2) × (2.5 — (1/3) × 1.4705882352941) + 3 × 18.75 + 11.46 = 0

04

Построение эпюр

1.Рассмотрим первый участок 0 ≤ x1 < 2.5
Поперечная сила Q:
Q(x1)= + (U1слева × 1.0294117647059)/2 — (U1справа × (x — 1.0294117647059)/1.4705882352941 × (x — 1.0294117647059))/2
Значения Q на краях участка:
Q1(0)= + ([(35 — 35 × (1.0294117647059 — 0)/1.0294117647059) × (0 — 0)]/2 + 35 × (1.0294117647059 — 0)/1.0294117647059 × (0 — 0))=0 (кН)
Q1(2.50)= + (35 × 1.0294117647059)/2 — (50 × (2.5 — 1.0294117647059)/1.4705882352941 × (2.50 — 1.0294117647059))/2=-18.75 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x1)= — (U1слева × 1.0294117647059)/2 × (x — 1.0294117647059 + (2/3) × 1.0294117647059) + (U1справа × (x — 1.0294117647059)/1.4705882352941 × (x — 1.0294117647059))/2 × (x — 1.0294117647059) × (1/3)
Значения M на краях участка:
M1(0)= + ([(35 — 35 × (1.0294117647059 — 0)/1.0294117647059) × (0 — 0)]/2 × (0 — 0) × (2/3) + 35 × (1.0294117647059 — 0)/1.0294117647059 × (0 — 0) × (0 — 0) × (1/2))=0 (кН·м)
M1(2.50)= — (35 × 1.0294117647059)/2 × (2.50 — 1.0294117647059 + (2/3) × 1.0294117647059) + (50 × (2.5 — 1.0294117647059)/1.4705882352941 × (2.50 — 1.0294117647059))/2 × (2.50 — 1.0294117647059) × (1/3)=20.83 (кН·м)
2.Рассмотрим второй участок 2.5 ≤ x2 < 3
Поперечная сила Q:
Q(x2)= + (U1слева × 1.0294117647059)/2 — (U1справа × 1.4705882352941)/2
Значения Q на краях участка:
Q2(2.50)= + (35 × 1.0294117647059)/2 — (50 × (2.5 — 1.0294117647059)/1.4705882352941 × (2.50 — 1.0294117647059))/2=-18.75 (кН)
Q2(3)= + (35 × 1.0294117647059)/2 — (50 × 1.4705882352941)/2=-18.75 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x2)= — (U1слева × 1.0294117647059)/2 × (x — 1.0294117647059 + (2/3) × 1.0294117647059) + (U1справа × 1.4705882352941)/2 × (x — 2.5 + (1/3) × 1.4705882352941)
Значения M на краях участка:
M2(2.50)= — (35 × 1.0294117647059)/2 × (2.50 — 1.0294117647059 + (2/3) × 1.0294117647059) + (50 × (2.5 — 1.0294117647059)/1.4705882352941 × (2.50 — 1.0294117647059))/2 × (2.50 — 1.0294117647059) × (1/3)=20.83 (кН·м)
M2(3)= — (35 × 1.0294117647059)/2 × (3 — 1.0294117647059 + (2/3) × 1.0294117647059) + (50 × 1.4705882352941)/2 × (3 — 2.5 + (1/3) × 1.4705882352941)=11.46 (кН·м)

Файлы отчетов

Тот же расчет полностью — файлом для пояснительной записки или печати.

Полный отчет — WordDOCX · 493 КБ
Полный отчет — PDFPDF · 830 КБ

Повторить этот расчет

Схема собирается в модуле за пару минут: длина, опоры, нагрузки — эпюры строятся автоматически.
Как работает модуль — в справке по расчету балки;
теория построения эпюр — в разделе теоретических основ.

Открыть модуль расчета балки

Обновлено 26 августа, 2026