От расчетной схемы и нагрузок до проверки сечения, МКЭ и готового инженерного отчета.
Расчетная схема и эпюры — бесплатно. Полный ход решения и формулы — в каждом расчете.
N · Q · M · y · θМетод сечений · Метод силРасчет с последовательной выкладкой: реакции опор, эпюры внутренних усилий, прогибов y(x) и углов поворота θ(x). Для статически неопределимых систем — подробное решение методом сил.
σ ≤ R · f ≤ [f]Многопролетные · поэтажные · сортаменты · DXFРасчет статически определимых и неопределимых балок, включая многопролетные и поэтажные схемы. Проверка заданного сечения и подбор сечения из сортаментов или по произвольной геометрии.
МКЭ ↔ аналитикаАналитический расчет · МКЭ · сравнение результатовРезультаты аналитического расчета дополнительно проверяются независимой конечно-элементной моделью. Система сопоставляет реакции и внутренние усилия и выявляет расхождения.
Полный цикл расчета балки — от построения схемы и задания нагрузок до проверки сечения, подбора и формирования отчета.
СопроматГуру раскрывает ход решения и для статически определимых схем, и для статически неопределимых — методом сечений и методом сил. МКЭ работает рядом: независимая проверка и решение схем за рамками аналитики.
Один расчет объединяет подробное аналитическое решение, проверку и подбор сечения, а также независимую МКЭ-верификацию — и завершается инженерным отчетом.
N, Q, M, прогибы и углы поворота — с последовательностью решения. Для статически неопределимых балок — подробный расчет методом сил. Примеры таких решений — в разобранных задачах.Схема собирается прямо на балке: щелчок ставит опору или прикладывает нагрузку, значения уточняются в панели. Опоры — шарнирно-неподвижная, каток, жесткая заделка и врезанные шарниры; нагрузки — сосредоточенные силы и моменты, равномерные и трапециевидные распределенные (включая треугольные). Тип системы — консоль, однопролетная, многопролетная или статически неопределимая — распознается по связям автоматически.
На скриншотах — сквозной пример этой страницы: балка 10 м на двух опорах с силой, трапециевидной нагрузкой и моментом. Дальше вы увидите ее расчет, подбор сечения и отчет.
N, Q, M методом сечений по участкам, прогибы методом начальных параметров. Статически неопределимые схемы раскрываются методом сил: канонические уравнения, единичные эпюры и перемножение по Верещагину входят в тот же ход решения. Сводка результатов показывает экстремумы с координатами: Mmax, Qmax, стрелу прогиба и положение опасного сечения.
Каждое число можно раскрыть до формулы с подстановкой — ход решения открывается на странице и уходит в отчет. Теория — в справочнике: опорные реакции, эпюры M и Q, прогиб и жесткость.Модуль работает в обе стороны: проверяет заданный профиль и подбирает минимальный. Сечение — из сортаментов (двутавр, швеллер, уголок, тавр, трубы), по геометрическим характеристикам или произвольной геометрии из встроенного конструктора сечений.
Реальный кейс сквозного примера: проверка двутавра 50Б2 дает использование 14–16% — профиль несет нагрузку с многократным запасом. Режим подбора находит минимальный типоразмер серии: прочность 51% (σ = 120 ≤ 235 МПа), жесткость 88% (f = 17.6 ≤ 20 мм) с бейджем «определяющий». Типоразмер диктует не прочность, а прогиб — это и есть инженерное решение, а не просто число.
Типовые схемы — включая неразрезные и защемленные — решаются аналитически, а конечно-элементный решатель работает рядом: он закрывает конфигурации за рамками аналитики и не имеет ограничений на число пролетов и связей.
Это позволяет не только получить результат, но и сопоставить две расчетные модели: если аналитика и МКЭ сходятся — постановка задачи верна. Инструмент двойной проверки, который обычно есть только в больших расчетных комплексах.
После расчета балка отображается объемной моделью с реальным контуром назначенного сечения — двутавр, швеллер, труба или произвольный профиль из конструктора. Деформированная схема с масштабом, раскраска по напряжениям и перемещениям, свободная камера.
Числа показывают результат. 3D показывает, где и как он возникает: зона максимальных напряжений и точка наибольшего прогиба видны на модели, а не в таблице.
Инженер покупает не красивый график, а экономию времени на подготовке проверяемого результата. Ход решения раскрыт полностью: исходные данные, расчетная схема, реакции из уравнений равновесия, функции Q(x) и M(x) по участкам, проверки и подбор — с формулами и подстановкой чисел.
Экспорт: Word (.docx) с редактируемыми формулами, PDF «один в один», схема в PNG. Один расчет — один воспроизводимый отчет, который можно защитить на кафедре и показать при нормоконтроле.
Пример из каталога модуля: балка с консолью под сосредоточенной силой, моментом и распределенной нагрузкой. Ниже — фрагменты решения в том виде, в каком их выдает модуль. Каждое число выводится из предыдущего, и любой шаг можно повторить на бумаге.
Дано
Найти: реакции опор, эпюры Q и M, прогибы; подобрать двутавр по ГОСТ 8239-89 и проверить его на прочность и жесткость.
Решение
Сумма моментов относительно опоры A дает RB, относительно опоры B — RA. Реакции находятся независимо друг от друга, поэтому ошибка в одной не переходит в другую. Затем обе подставляются в третье уравнение — сумму проекций на ось y, — и оно обращается в ноль.
RA = 26,52 кНRB = 20,28 кНΣY = 0
Границы участков проходят по опорам и точкам приложения нагрузок. Для каждого участка записаны выражения Q(x) и M(x) и посчитаны значения на краях. В точке x = 1,8 м эпюра M скачком меняется с −24,34 до 13,10 кН·м: разница 37,44 кН·м — это момент, приложенный в этой точке. Так эпюра сверяется с нагрузкой без пересчета.
|M|max = 24,34 кН·м при x = 1,8 м|Q|max = 31,20 кН
Начальные параметры EIθ0 и EIw0 находятся из условия нулевого прогиба над опорами, затем для каждого участка выписаны уравнения углов поворота и прогибов. После этого модуль независимо интегрирует эпюру M(x) дважды методом трапеций и сравнивает оба решения в контрольных точках.
wmax = 6,23 мм на конце консолирасхождение методов 0,99 %
Из условия прочности требуемый момент сопротивления Wx ≥ Mmax/[σ] = 99,35 см³. У двутавра 14 по ГОСТ 8239-89 Wx = 81,59 см³ — меньше требуемого, у двутавра 16 — 109,08 см³. Принятый профиль модуль проверяет по нормальным напряжениям и по касательным — по формуле Журавского.
σ = 223,1 ≤ 245 МПаτ = 44,5 ≤ 141 МПа
Предельный прогиб берется из табл. Д.1 СП 20.13330.2016 для балок перекрытий: [f] = L/300 = 10 мм. С включенной верификацией модуль пересчитывает ту же схему методом конечных элементов и сверяет реакции, усилия и прогибы с аналитическим решением. При расхождении не больше 5 % расчет помечается как верифицированный.
прочность 91 %жесткость 62 %МКЭ: M = −24,34 кН·м
Ответ
Двутавр 16
по ГОСТ 8239-89 — ближайший профиль, который проходит все проверки. Определяющая — прочность по нормальным напряжениям.
Понятно, даже если вы только изучаете сопромат: система показывает последовательность расчета — реакции, эпюры, формулы, подстановку чисел и проверки. Расчет, который можно разобрать, а не просто сдать.
Расчет и подбор сечения, нормативные проверки, собственный вес по выбранному профилю, МКЭ-модель и подробный отчет. Результат можно проверить вручную: исходные данные, формулы и промежуточные значения открыты.
Быстрая перепроверка чужого расчета или большой модели: та же схема считается аналитически и МКЭ, расхождение сразу указывает на ошибку постановки.
Тип системы распознается по расставленным связям — отдельный режим для каждой схемы не нужен. Определимые схемы получают аналитическое решение с выкладками, любые остальные уходят в конечно-элементное ядро: ограничений на число пролетов, опор и шарниров нет.
Дерево — брус и доска прямоугольным сечением, бревно круглым: расчет балок перекрытия с проверкой жесткости. Сталь — сортаменты ГОСТ и зарубежные: двутавр, швеллер, уголок, тавр, трубы; подбор прокатного профиля и нормативные проверки. Железобетон — сечение и армирование во встроенном конструкторе, жесткостные характеристики уходят в расчет автоматически.
Произвольная геометрия строится в конструкторе сечений: полигоны, тонкостенные профили, DXF-импорт — характеристики считает конечно-элементный движок.
Расчетная схема и эпюры Q и M — бесплатно: картина усилий видна целиком. Код доступа снимает маскирование числовых значений и открывает отчетные функции.
Реакции из равновесия, эпюры N, Q, M методом сечений, перемещения методом начальных параметров. Все значения открыты, с автоподписью экстремумов и курсором-пробой.
Прочность по σ, τ и третьей теории; жесткость по СП, EN, AISC, GB, CSA. Подбор профиля по max(W_тр, I_тр) с коэффициентом использования.
Word (.docx) с редактируемыми формулами, PDF «один в один» с кириллицей, схема в PNG. Готово вложить в пояснительную записку или курсовую.
Нестандартное сечение для балки собирают в конструкторе сечений, а рамы и фермы считаются в соседнем модуле. Карта показывает все разделы платформы — что связано между собой и что считается отдельно.
Составное, сварное или тонкостенное сечение, которого нет в сортаменте, соберите в конструкторе. Плитка «Создать сечение в конструкторе» в модуле балки вернет в расчет готовые Ix, Wx и Sx.
Каркас целиком
Если балка — ригель каркаса, рассчитайте плоскую раму целиком: эпюры M, Q, N методом конечных элементов и проверки стали по СП 16.13330.
Покрытие
Ферму покрытия собирает конструктор по трем параметрам — пролет, высота, число панелей, а усилия в стержнях показывает эпюра N.
Разобраться и проверить
Это не набор формул с полями ввода. СопроматГуру работает с расчетной схемой, нагрузками, сечением и нормативными проверками, выполняет подбор, использует МКЭ и формирует подробный расчетный отчет. При этом результат остается прозрачным: инженер видит исходные данные, формулы, промежуточные значения и итоговые проверки — расчет можно разобрать и защитить, а не просто получить.
Построение расчетной схемы и всех эпюр — N, Q, M, прогибов y(x) и углов поворота θ(x). Этого достаточно, чтобы увидеть картину усилий и разобрать задачу. Платный код доступа снимает маскирование числовых значений и открывает отчет с полным ходом решения и экспортом.
Консольные, однопролетные на двух опорах, многопролетные с врезанными шарнирами, статически неопределимые и неразрезные — ограничений на число пролетов, опор и шарниров нет. Опоры: шарнирно-неподвижная, шарнирно-подвижная (каток), жесткая заделка, врезанный шарнир. Определимые системы решаются аналитически с полным ходом выкладок, типовые статически неопределимые — методом сил с раскрытием неопределимости, остальные — конечно-элементным решателем; эпюры, упругая линия, подбор и проверка сечения и нормоконтроль прогиба работают во всех ветках. Порядок сборки схемы — в справке по построению модели.
Сосредоточенные силы, равномерно распределенную и трапециевидную нагрузку (включая треугольную), сосредоточенные изгибающие моменты обоих направлений. Собственный вес сечения q = A·γ учитывается отдельным тумблером.
Прочность — по нормальным σ = M/W ≤ [σ], касательным τ = Q·S/(b·I) ≤ [τ] и эквивалентным напряжениям по третьей теории. Жесткость — сопоставлением прогиба с предельным по СП 20.13330 (прил. Д), СП 16.13330, СП 63, EN 1990/EC3, AISC 360, GB 50017, CSA S16; предел задается как L/n или в миллиметрах. По каждому условию — вердикт и коэффициент использования.
Да. Брус и доска задаются как прямоугольное сечение, бревно — как круглое; характеристики древесины (E, допускаемые напряжения) берутся из базы материалов или вводятся вручную. Прогиб проверяется по норме или по заданному пределу вида L/250 — для межэтажных перекрытий именно он обычно и назначает сечение.
Да: двутавр (ГОСТ 8239-89), швеллер, уголок равнополочный и неравнополочный, тавр, трубы прямоугольного, квадратного и круглого сечения. Профиль подбирается по большему из требуемых W и I — одновременно по прочности и по жесткости, с коэффициентом использования.
Да. В конструкторе сечений контур рисуется в рабочей области — полигон, полилиния с дугами, тонкостенный профиль, отверстия, булевы операции — или импортируется из чертежа DXF. Характеристики произвольной геометрии считает конечно-элементный движок: главные оси, центр изгиба, кручение, ядро сечения, карты напряжений по Мизесу; композиты — методом приведенного сечения. Построенное сечение используется в проверке балки наравне с сортаментным. Руководство по всем инструментам — в справке конструктора сечений.
Железобетонное сечение задается во встроенном конструкторе: раскладка рабочей и монтажной арматуры по СП 63.13330.2018, EN 1992-1-1, ACI 318-19, GB 50010-2010 или TS 500-2000, защитный слой из нормы, контроль μ и A_s,min, приведенное сечение, чертежное превью с выносками. По балке строятся огибающие M и Q и проверяется прогиб по жесткости заармированного сечения. Автоматического подбора арматуры по огибающим пока нет — усилия из отчета используются как исходные данные для конструирования.
Word (.docx) с нативно редактируемыми формулами, PDF «один в один» с корректной кириллицей, расчетная схема — в PNG. Подходит для курсовых, РГР и рабочей проектной документации. Состав отчета и форматы разобраны в статье об экспорте.
Нет. Сервис работает в браузере, включая мобильную версию и режим PWA — расчет доступен с компьютера, планшета и телефона. Интерфейс переведен на русский, английский, китайский, немецкий, испанский и турецкий.
Задайте конструкцию, нагрузки и сечение — СопроматГуру выполнит расчет и покажет, откуда получился результат. Без карты и установки.
Выполнить расчет
