Загрузка профиля

Расчет консольной балки (жесткая заделка слева), построение эпюр

Условие задачи

Консольная балка длиной 3 м с жесткой заделкой слева (точка A). На участке 0-1.8 м действует равномерно распределенная нагрузка q1=2 кН/м, в сечении x=2.4 м приложен сосредоточенный момент M1=19 кН*м, на свободном конце (x=3 м) — наклонная сила P1=7 кН под углом 30 градусов к оси балки.

  • распределенная: q1=2 кН/м — x = 0-1.8 м
  • момент: M1=19 кН*м — x = 2.4 м
  • сила: P1=7 кН — x = 3 м

Эпюры Q и M: экспорт из модуля
Эпюры Q и M: экспорт из модуля

Эпюры Q и M: экспорт из модуля

Ход решения

01

Общие сведения

Расчетная схема представляет собой статически определимую консольную балку, закрепленную жесткой заделкой на левом конце пролетом L = 3 м.

В точке A (x = 0 м) установлена жесткая заделка, воспринимающая продольную и поперечную силы, а также реактивный момент.

К балке приложены следующие нагрузки:

— равномерно распределенная нагрузка q1 = 2 кН/м;

— сосредоточенный момент M1 = 19 кН·м;

— наклонная сосредоточенная сила P1 = 7 кН.

Расчет выполняется в следующем объеме:

— определение реакций опор из уравнений статического равновесия;

— построение эпюры поперечных сил Q(x) методом сечений;

— построение эпюры изгибающих моментов M(x) методом сечений;

— построение эпюры продольных сил N(x) методом сечений.

Каждый раздел сопровождается подробными пошаговыми выкладками — полноценный ручной расчет с формулами и подстановками, а не только итоговые значения.
02

Результаты расчета

Параметр Значение Комментарий
Реакции опор
RA -7.10 кН вертикальная реакция, опора A (x = 0 м)
HA -6.06 кН горизонтальная реакция, опора A (x = 0 м)
MA 5.26 кН·м реактивный момент, опора A (x = 0 м)
Внутренние усилия
Qmax -3.50 кН при x = 1.80–3 м
Qmin -7.10 кН при x = 0 м
Mmax 2.10 кН·м при x = 2.40 м
Mmin -16.90 кН·м при x = 2.40 м
N 6.06 кН при x = 0–3 м
03

Определение опорных реакций

Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.

1.На балку наложена связь в точке A (слева) типа жесткая заделка, поэтому освобождаем балку, заменив действие связи реакциями (HA, RA, MA).
2.Определим реакции опор в соответствии с уравнениями равновесия балки: ΣPix = 0, ΣPiy = 0, ΣMA(P) = 0.
ΣPix=0: HA + P1 × cos(30)=0
ΣPiy=0: RA + q1 × 1.8 + P1 × sin(30)=0,
ΣMA=0: MA + q1*1.8*(1.8/2) — M1 + 3 × P1 × sin(30)=0;
3.Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные:
HA= — P1 × cos(30)= — 7 × 0.8660=-6.06 (кН), так как реакция отрицательна, на расчетной схеме направим ее в противоположную сторону.
RA= — q1 × 1.8 — P1 × sin(30)= — 2 × 1.8 — 7 × sin(30)=-7.10 (кН), так как реакция отрицательна, на расчетной схеме направим ее в противоположную сторону.
MA= — q1*1.8*(1.8/2) + M1 — 3 × P1*sin(30)= — 2 × 1.8*(1.8/2) + 19 — 3 × 7 × sin(30)=5.26 (кН·м)
4.Выполним проверку, составив дополнительное моментное уравнение относительно свободного конца балки:

3 × RA + MA — q1*1.8*(1.2 + 1.8/2) — M1 — 0 × P1*sin(30) = 3 × 7.10 + 5.26 — 2 × 1.8*(1.2+1.8/2) — 19.00 — 0 × 7 × sin(30) = 0

04

Построение эпюр

1.Рассмотрим первый участок 0 ≤ x1 < 1.8
Продольная сила N:
N(x1)=HA
Значения N на краях участка:
N1(0)=6.06=6.06 (кН)
N1(1.80)=6.06=6.06 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x1)= — RA + q1 × (x1 — 0)
Значения Q на краях участка:
Q1(0)= — 7.10 + 2 × (0 — 0)=-7.10 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x1)= — RA × (x1) — MA + q1 × (x1)2/2
Значения M на краях участка:
M1(0)= — 7.10 × (0) — 5.26 + 2 × (0 — 0)2/2=-5.26 (кН·м)
2.Рассмотрим второй участок 1.8 ≤ x2 < 2.4
Продольная сила N:
N(x2)=HA
Значения N на краях участка:
N2(1.80)=6.06=6.06 (кН)
N2(2.40)=6.06=6.06 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x2)= — RA + q1 × (1.8 — 0)
Значения Q на краях участка:
Q2(1.80)= — 7.10 + 2 × (1.8 — 0)=-3.50 (кН)
Q2(2.40)= — 7.10 + 2 × (1.8 — 0)=-3.50 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x2)= — RA × (x2) — MA + q1 × (1.8 — 0) × [(x2 — 1.80) + (1.80 — 0)/2]
Значения M на краях участка:
M2(1.80)= — 7.10 × (1.80) — 5.26 + 2 × 1.8 × (0 + 0.90)=-14.80 (кН·м)
M2(2.40)= — 7.10 × (2.40) — 5.26 + 2 × 1.8 × (0.60 + 0.90)=-16.90 (кН·м)
3.Рассмотрим третий участок 2.4 ≤ x3 < 3
Продольная сила N:
N(x3)=HA
Значения N на краях участка:
N3(2.40)=6.06=6.06 (кН)
N3(3)=6.06=6.06 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x3)= — RA + q1 × (1.8 — 0)
Значения Q на краях участка:
Q3(2.40)= — 7.10 + 2 × (1.8 — 0)=-3.50 (кН)
Q3(3)= — 7.10 + 2 × (1.8 — 0)=-3.50 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x3)= — RA × (x3) — MA + q1 × (1.8 — 0) × [(x3 — 1.80) + (1.80 — 0)/2] + M1
Значения M на краях участка:
M3(2.40)= — 7.10 × (2.40) — 5.26 + 2 × 1.8 × (0.60 + 0.90) + 19=2.10 (кН·м)
M3(3)= — 7.10 × (3) — 5.26 + 2 × 1.8 × (1.20 + 0.90) + 19=0 (кН·м)

Файлы отчетов

Тот же расчет полностью — файлом для пояснительной записки или печати.

Полный отчет — WordDOCX · 482 КБ
Полный отчет — PDFPDF · 751 КБ

Повторить этот расчет

Схема собирается в модуле за пару минут: длина, опоры, нагрузки — эпюры строятся автоматически.
Как работает модуль — в справке по расчету балки;
теория построения эпюр — в разделе теоретических основ.

Открыть модуль расчета балки

Обновлено 26 августа, 2026