Прочности мало: балка может выдержать нагрузку и при этом прогнуться так, что треснет штукатурка, перекосится дверь или пол начнет ощутимо зыбиться. Поэтому расчет ведут по двум группам предельных состояний — по несущей способности (напряжения) и по пригодности к нормальной эксплуатации (перемещения). Задачи этого раздела доводят решение до конца: от опорных реакций и эпюр внутренних усилий к эпюре прогибов y(x), подбору сечения и проверке жесткости.
Что считается при расчете на жесткость
Прогиб — это вертикальное перемещение оси балки, угол поворота — наклон касательной к изогнутой оси. Аналитически перемещения статически определимых балок находят методом начальных параметров, для неопределимых схем модуль использует конечно-элементное решение. Результат — две эпюры: y(x) в миллиметрах и θ(x) в радианах, с отметками экстремумов.
Прогиб обратно пропорционален жесткости сечения EI, поэтому до расчета перемещений нужны две вещи: геометрия сечения (момент инерции Ix) и материал (модуль упругости E). Без них решение остается символьным — в долях EI.
Как нормируются прогибы
Предельные прогибы задает СП 20.13330 «Нагрузки и воздействия»: для балок перекрытий и покрытий значения приведены в приложении Д и зависят от пролета и от того, что именно ограничивает деформацию — эстетико-психологические требования, конструктивные (примыкающие перегородки, хрупкая отделка) или технологические. Расчет стальных балок ведется по СП 16.13330, деревянных — по СП 64.13330, железобетонных — по СП 63.13330.
| Элемент | Предельный прогиб |
|---|---|
| Балки перекрытий, общий случай | l / 300 |
| Балки с хрупкой отделкой | l / 400 |
| Балки кровли без подшивного потолка | l / 200 |
| Консольные балки (по вылету консоли) | l / 150 |
Условие жесткости записывается как fmax ≤ [f], где [f] — предельное значение из нормы. Если условие не выполняется, сечение увеличивают: прогиб пропорционален 1/Ix, поэтому переход на соседний номер профиля часто дает запас сразу в полтора-два раза.
Порядок решения задачи
Разобранные примеры раздела идут по одной схеме: опорные реакции из уравнений равновесия, эпюры Q и M по участкам, опасное сечение по эпюре моментов, подбор сечения из условия прочности, затем перемещения и проверка жесткости по норме. Если по прочности профиль проходит, а по прогибу нет — определяющей становится жесткость, и сечение назначают по ней.
Собрать свою схему и получить те же эпюры и проверки можно в модуле расчета балки; характеристики нестандартных сечений считает конструктор сечений. Теоретическая часть — в разделе основ сопротивления материалов, работа с интерфейсом — в справке по модулю.
