Потеря устойчивости сжатого стержня
В предыдущем разделе потеря несущей способности рассматривалась как следствие достижения предельных напряжений в материале. Однако существует другой механизм отказа. Сжатый элемент может потерять работоспособность значительно раньше, чем напряжения достигнут предельных значений.
Пока стержень остается прямым, он воспринимает нагрузку как центрально-сжатый элемент и передает усилие вдоль своей оси. При достижении критической силы эта форма равновесия становится неустойчивой. Даже небольшое отклонение от прямолинейной формы вызывает развитие изгиба, и элемент начинает работать уже как изгибаемый стержень, хотя схема нагружения остается прежней.
Главное изменение происходит не в форме элемента, а в характере его работы. Вместо передачи нагрузки только осевым сжатием возникают изгибающий момент, поперечная сила и дополнительные напряжения, которых в исходной расчетной схеме не было.
В классической постановке задачи потеря устойчивости рассматривается для идеально прямого стержня, нагруженного силой, приложенной строго вдоль его оси. Поперечные силы при этом отсутствуют. Именно при таких условиях появляется критическая сила Fcr, соответствующая переходу к новой форме равновесия.
Опасность заключается не в самом искривлении стержня, а в последствиях этого искривления. После достижения критической силы даже небольшой прирост нагрузки вызывает значительный рост бокового прогиба. Несущая способность элемента оказывается исчерпанной, хотя материал еще не разрушен и напряжения могут оставаться значительно ниже предела прочности.
В реальных конструкциях идеальная бифуркация (потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия с появлением новой — изогнутой — формы) практически не наблюдается. Стержень всегда имеет небольшое начальное искривление, остаточные напряжения или эксцентриситет приложения нагрузки. Поэтому прогиб появляется с самого начала нагружения и увеличивается постепенно, без резкого скачка.
Потеря устойчивости может быть не только общей, но и местной. Например, стенка двутавровой балки способна потерять устойчивость и перейти в закритическую стадию работы пластины с образованием поля диагонального растяжения. При этом элемент в целом продолжает работать как балка, однако распределение внутренних усилий в его сечении существенно изменяется.
Отказ элемента и отказ конструкции
Потеря устойчивости одного элемента еще не означает потерю несущей способности всей конструкции. Однако элемент, утративший способность воспринимать расчетное усилие, перестает выполнять свою функцию, и это усилие должно быть перераспределено между соседними элементами.
Если они обладают достаточным запасом несущей способности, конструкция продолжает работать. Если такого запаса нет, соседние элементы получают дополнительную нагрузку, на которую не были рассчитаны, и начинают отказывать один за другим.
В ферме этот процесс проявляется особенно наглядно. После потери устойчивости одного из сжатых стержней верхнего пояса его усилие перераспределяется на соседние элементы. Узел теряет часть своей жесткости, получает возможность дополнительного поворота, а оставшиеся стержни начинают работать с перегрузкой. В результате отказ одного элемента способен привести к потере работоспособности всей фермы без увеличения внешней нагрузки.
Из этого следует важный инженерный вывод. Надежность конструкции определяется не только прочностью и жесткостью отдельных элементов, но и возможностью перераспределения внутренних усилий. У нагрузки должен существовать альтернативный путь передачи. Отказ одной колонны, балки или стержня не должен приводить к прогрессирующему разрушению всей конструкции.
Живучесть — это свойство конструкции сохранять несущую способность после отказа отдельных элементов. Статическая определимость — свойство расчетной схемы, определяемое соотношением числа связей и числа независимых уравнений равновесия (подробнее — в статье о типах балок и расчетных схемах). Эти понятия связаны между собой, но не являются тождественными. Дополнительные связи часто создают альтернативные пути передачи усилий, однако сами по себе еще не гарантируют живучесть конструкции.
Запасные пути передачи усилий, характер работы узлов и способность конструкции перераспределять нагрузку определяются компоновкой конструктивной схемы. Но проверить эти свойства инженер может только с помощью расчетной модели. Именно выбор модели определяет, какие физические эффекты будут учтены в расчете, а какие останутся за его пределами.
Дальше: Три типа расчетных моделей: объем, пластина, стержень