Гипотезы о материале: сплошность, однородность, изотропность, упругость
Любой расчет начинается с допущений
До сих пор речь шла о конструкции, расчетной схеме и внутренних усилиях. Но прежде чем вычислять напряжения и перемещения, необходимо договориться, каким считать сам материал.
Реальная сталь состоит из зерен, древесина имеет волокна, а любое тело построено из атомов. Если учитывать все особенности внутреннего строения, инженерный расчет станет практически невозможным. Поэтому сопротивление материалов начинает не с формул, а с нескольких допущений о материале. Именно они позволяют заменить реальное вещество математической моделью.
Каждое допущение отвечает на свой вопрос.
Гипотеза
Что позволяет делать
Сплошность
говорить о напряжении в точке
Однородность
считать свойства одинаковыми в любой точке
Изотропность
считать свойства одинаковыми во всех направлениях
Упругость
предполагать восстановление формы после разгрузки
Линейность
складывать результаты действия отдельных нагрузок
Только после принятия этих гипотез появляется математическая модель материала, пригодная для инженерного расчета.
Сплошность и однородность: почему можно говорить о напряжении в точке
Напряжение было определено как величина в точке, однако такое определение требует обоснования.
Гипотеза сплошности предполагает, что объем тела непрерывно заполнен веществом, без внутренних пустот и разрывов. Благодаря этому можно мысленно уменьшать выделенный объем практически до бесконечно малой величины и переходить к понятию напряжения в точке.
Гипотеза однородности добавляет второе допущение: свойства материала одинаковы в любой точке тела.
Эти предположения не отражают реальное строение вещества полностью. Если уменьшать выделенный объем, наступит момент, когда его размеры станут сравнимы с размером отдельного зерна стали. При дальнейшем уменьшении масштаба становится заметна атомная решетка. На этих масштабах гипотеза сплошности перестает работать.
Рис. 1. Масштабная лестница: гипотеза сплошности справедлива только тогда, когда характерный размер задачи значительно превышает размеры структуры материала
Изотропность: почему поворот материала ничего не меняет
Даже если свойства материала одинаковы во всех точках, остается другой вопрос: изменятся ли они после поворота выделенного элемента?
Изотропной называют среду, свойства которой не зависят от направления. Если мысленно вырезать небольшой объем материала и повернуть его на любой угол, никаким механическим испытанием невозможно определить его первоначальную ориентацию.
Рис. 2. В изотропном материале свойства одинаковы во всех направлениях; в анизотропном — зависят от направления внутренних волокон
Большинство конструкционных сталей и алюминиевых сплавов в инженерных расчетах принимают изотропными.
Упругость и линейность — разные свойства материала
Упругость характеризует поведение материала после снятия нагрузки. Линейность означает пропорциональность перемещений приложенной силе.
Δl ∝ F
Материал может быть нелинейно упругим или линейно неупругим. Поэтому упругость и линейность — независимые свойства.
Рис. 3. Линейность и упругость — независимые свойства материала. Классическое сопротивление материалов использует линейно-упругую модель — ячейка 1, выделенная зеленой пунктирной рамкой
Принцип суперпозиции требует не только физической линейности материала, но и геометрической линейности конструкции.
Что дают эти гипотезы инженеру
Сплошность, однородность, изотропность и линейная упругость — это инженерные допущения, позволяющие заменить сложную физическую реальность математической моделью. Благодаря им удается перейти от реальной конструкции к вычислению напряжений, прогибов и внутренних усилий.
