Тонкостенные сечения — гнутые, сварные, составные из полос — отдельный класс задач теории Власова: жесткость свободного кручения открытого профиля мала, центр изгиба не совпадает с центром тяжести, а кручение сопровождается депланацией. Конструктор работает с ними по канону SHAPE-THIN: профиль описывается осевой линией с толщиной, а расчет отдает полный тонкостенный набор — от I_t до секториального момента I_ω и координат центра изгиба.
Чем тонкостенный расчет отличается
- Свободное кручение. Для открытого профиля I_t ≈ Σ b·t³/3 — величина третьего порядка малости по толщине: даже небольшой крутящий момент дает большие углы закручивания.
- Центр изгиба. Поперечная сила, приложенная вне центра изгиба, закручивает стержень. У швеллера центр лежит вне контура — за стенкой; найти его вручную непросто, расчет отдает координаты x_sc, y_sc и рисует маркер S на холсте.
- Депланация. Стесненное кручение открытого профиля описывается секториальным моментом инерции I_ω — без него невозможен расчет тонкостенного стержня на кручение по Власову.
Пример: гнутый C-профиль за четыре клика
Построим швеллерообразный гнутый профиль 40×40 мм со стенкой 6 мм.
- Инструмент. В палитре холста выбираем «Тонкостенный контур (осевая линия + толщина)».
- Осевая линия. Кликами ставим четыре вершины C-образной осевой: конец верхней полки → верхний угол → нижний угол → конец нижней полки. Работают привязка к сетке и ОРТО; длину и угол сегмента можно вводить с клавиатуры.
- Завершение. Enter (или двойной клик) замыкает построение — появляется попап «Толщина стенки».
- Толщина и гиб. Задаем 6 мм; опциональный радиус гиба строит сопряжения по осевой — кромки полосы получаются концентричными дугами R ± t/2, как у реального гнутого профиля. OK — полоса построена.
Осевая остается редактируемой: вершины двигаются ручками, совпадающие концы полос разных фигур образуют общий узел и перемещаются вместе — составной профиль из нескольких полос правится как единая конечно-элементная модель.
Расчет и тонкостенные результаты
«Рассчитать» — характеристики считает конечно-элементный движок по фактической геометрии полосы. В панели результатов для тонкостенного профиля ключевые группы:
- Кручение — момент инерции свободного кручения I_t, секториальный момент инерции I_ω, момент сопротивления кручению W_t;
- Центры — центр тяжести C и центр изгиба S с координатами; у C-профиля маркер S встает вне контура, за стенкой;
- Сдвиг — статические моменты и площади сдвига по КЭ-решению;
- Жесткости — включая секториальную EI_ω для расчета стесненного кручения стержня.
Карта касательных напряжений от Q и T для полосы особенно наглядна: поток течет вдоль средней линии, экстремумы — в стенке.
Осевые из DXF
Начерченный в CAD профиль импортируется сразу в тонкостенном виде: режим «Осевые линии → тонкостенные элементы» читает цепочки линий как осевые и обращивает полосой заданной толщины — гнутый профиль из чертежа превращается в расчетную модель за один диалог.
Практические замечания
- Открытый или замкнутый. Замкнутая осевая дает трубчатый профиль: кручение через поток касательных по контуру, I_t на порядки выше открытого аналога. Сравнение двух вариантов — два расчета.
- Точка приложения нагрузки. При расчете стержня с таким сечением помните о смещении центра изгиба: сила через центр тяжести уже дает кручение.
- Толщина в модели. Полоса — реальная геометрия, а не абстракция: площадь, инерция и напряжения считаются по фактическому контуру со скруглениями.