Пример №4. Консольная балка (жесткая заделка справа)

---

Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.
1. На балку наложена связь в точке A (справа) типа жесткая заделка, поэтому освобождаем балку, заменив действие связи реакциями (H_A, R_A, M_A).
2. Определим реакции опор в соответствии с уравнениями равновесия балки: ΣF_x=0, ΣF_y=0, ΣM_A=0.
ΣF_x=0:      H_A=0
ΣF_y=0:      - (U₁^слева *4)/2 + P₁ + R_A=0;
ΣM_A=0:      M₁ + (U₁^слева *4/2) * (9 - 7 + (2/3)*4) - 4*P₁ + M_A=0;
3. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные:
H_A=0 (кН)
R_A=(U₁^слева *4)/2 - P₁=(20*4)/2 - 40=0.00 (кН)
M_A=- M₁ - (U₁^слева *4/2) * (9 - 7 + (2/3)*4) + 4*P₁=- 30 - (U₁^слева *4/2) * (9 - 7 + (2/3)*4) + 4*40=-56.67 (кН*м), так как момент отрицателен, на расчетной схеме направим его в противоположную сторону.
4. Выполним проверку, составив дополнительное моментное уравнение отоносительно свободного конца балки:
M₁ - (U₁^слева *4/2) * (7 - (2/3)*4) + 5*P₁ + 9*R_A - M_A=30.00 - (U₁^слева *4/2) * (7 - (2/3)*4) + 5*40 + 9*0.00 - 56.67=0

---

Рассмотрим первый участок 0 ≤ x₁ < 3

Поперечная сила Q:
Q(x₁)=0
Значения Q на краях участка:
Q₁(0)=0 (кН)
Q₁(3)=0 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x₁)=- M₁
Значения M на краях участка:
M₁(0)=- 30=-30 (кН*м)
M₁(3)=- 30=-30 (кН*м)

Рассмотрим второй участок 3 ≤ x₂ < 5

Поперечная сила Q:
Q(x₂)=- ([(U₁^слева - U₁^слева *(7 - x)/4)*(x - 3)]/2 + U₁^слева *(7 - x)/4*(x - 3))
Значения Q на краях участка:
Q₂(3)=- ([(20 - 20*(7 - 3)/4)*(3 - 3)]/2 + 20*(7 - 3)/4*(3 - 3))=0 (кН)
Q₂(5)=- ([(20 - 20*(7 - 5)/4)*(5 - 3)]/2 + 20*(7 - 5)/4*(5 - 3))=-30 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x₂)=- M₁ + ([(U₁^слева - U₁^слева *(7 - x)/4)*(x - 3)]/2*(x - 3)*(2/3) + U₁^слева *(7 - x)/4*(x - 3)*(x - 3)*(1/2))
Значения M на краях участка:
M₂(3)=- 30 - ([(20 - 20*(7 - 3)/4)*(3 - 3)]/2*(3 - 3)*(2/3) + 20*(7 - 3)/4*(3 - 3)*(3 - 3)*(1/2))=-30 (кН*м)
M₂(5)=- 30 + ([(20 - 20*(7 - 5)/4)*(5 - 3)]/2*(5 - 3)*(2/3) + 20*(7 - 5)/4*(5 - 3)*(5 - 3)*(1/2))=-63.33 (кН*м)

Рассмотрим третий участок 5 ≤ x₃ < 7

Поперечная сила Q:
Q(x₃)=- ([(U₁^слева - U₁^слева *(7 - x)/4)*(x - 3)]/2 + U₁^слева *(7 - x)/4*(x - 3)) + P₁
Значения Q на краях участка:
Q₃(5)=- ([(20 - 20*(7 - 5)/4)*(5 - 3)]/2 + 20*(7 - 5)/4*(5 - 3)) + 40=10 (кН)
Q₃(7)=- ([(20 - 20*(7 - 7)/4)*(7 - 3)]/2 + 20*(7 - 7)/4*(7 - 3)) + 40=0 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x₃)=- M₁ + ([(U₁^слева - U₁^слева *(7 - x)/4)*(x - 3)]/2*(x - 3)*(2/3) + U₁^слева *(7 - x)/4*(x - 3)*(x - 3)*(1/2)) + P₁*(x₃ - 5)
Значения M на краях участка:
M₃(5)=- 30 + ([(20 - 20*(7 - 5)/4)*(5 - 3)]/2*(5 - 3)*(2/3) + 20*(7 - 5)/4*(5 - 3)*(5 - 3)*(1/2)) + 40*(5 - 5)=-63.33 (кН*м)
M₃(7)=- 30 + ([(20 - 20*(7 - 7)/4)*(7 - 3)]/2*(7 - 3)*(2/3) + 20*(7 - 7)/4*(7 - 3)*(7 - 3)*(1/2)) + 40*(7 - 5)=-56.67 (кН*м)

Рассмотрим четвертый участок 7 ≤ x₄ < 9

Поперечная сила Q:
Q(x₄)=- (U₁^слева *4)/2 + P₁
Значения Q на краях участка:
Q₄(7)=- ([(20 - 20*(7 - 7)/4)*(7 - 3)]/2 + 20*(7 - 7)/4*(7 - 3)) + 40=0 (кН)
Q₄(9)=- (-20*4)/2 + 40=0 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x₄)=- M₁ + (U₁^слева *4)/2*(x - 7 + (2/3)*4) + P₁*(x₄ - 5)
Значения M на краях участка:
M₄(7)=- 30 + ([(20 - 20*(7 - 7)/4)*(7 - 3)]/2*(7 - 3)*(2/3) + 20*(7 - 7)/4*(7 - 3)*(7 - 3)*(1/2)) + 40*(7 - 5)=-56.67 (кН*м)
M₄(9)=- 30 + (-20*4)/2*(9 - 7 + (2/3)*4) + 40*(9 - 5)=-56.67 (кН*м)