Пример №3. Консольная балка (жесткая заделка слева)

---

Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.
1. На балку наложена связь в точке A (слева) типа жесткая заделка, поэтому освобождаем балку, заменив действие связи реакциями (H_A, R_A, M_A).
2. Определим реакции опор в соответствии с уравнениями равновесия балки: ΣF_x=0, ΣF_y=0, ΣM_A=0.
ΣF_x=0:      H_A + P₁*cos(30)=0
ΣF_y=0:      R_A - q₁*1.8 - P₁*sin(30)=0;
ΣM_A=0:      M_A - q₁*1.8*(1.8/2) + M₁ - 3*P₁*sin(30)=0;
3. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные:
H_A=- P₁*cos(30)=- 7*0.8660=-6.06 (кН), так как реакция отрицательна, на расчетной схеме направим ее в противоположную сторону.
R_A=q₁*1.8 + P₁*sin(30)=2*1.8 + 7*sin(30)=7.10 (кН)
M_A=q₁*1.8*(1.8/2) - M₁ + 3*P₁*sin(30)=2*1.8*(1.8/2) - 19 + 3*7*sin(30)=-5.26 (кН*м), так как момент отрицателен, на расчетной схеме направим его в противоположную сторону.
4. Выполним проверку, составив дополнительное моментное уравнение отоносительно свободного конца балки:
- 3*R_A - M_A + q₁*1.8*(1.2+1.8/2) + M₁ + 0*P₁*sin(30)=- 3*7.10 - 5.26 + 2*1.8*(1.2+1.8/2) + 19.00 + 0*7*sin(30)=0

---

Рассмотрим первый участок 0 ≤ x₁ < 1.8

Продольная сила N:
N(x₁)=H_A
Значения N на краях участка:
N₁(0)=6.06=6.06 (кН)
N₁(1.80)=6.06=6.06 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x₁)=+ R_A - q₁*(x₁ - 0)
Значения Q на краях участка:
Q₁(0)=+ 7.10 - 2*(0 - 0)=7.10 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x₁)=+ R_A*(x₁) + M_A - q₁*(x₁)²/2
Значения M на краях участка:
M₁(0)=+ 7.10*(0) + 5.26 - 2*(0 - 0)²/2=5.26 (кН*м)

Рассмотрим второй участок 1.8 ≤ x₂ < 2.4

Продольная сила N:
N(x₂)=H_A
Значения N на краях участка:
N₂(1.80)=6.06=6.06 (кН)
N₂(2.40)=6.06=6.06 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x₂)=+ R_A - q₁*(1.8 - 0)
Значения Q на краях участка:
Q₂(1.80)=+ 7.10 - 2*(1.8 - 0)=3.50 (кН)
Q₂(2.40)=+ 7.10 - 2*(1.8 - 0)=3.50 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x₂)=+ R_A*(x₂) + M_A - q₁*(1.8 - 0)*[(x₂ - 1.80) + (1.80 - 0)/2]
Значения M на краях участка:
M₂(1.80)=+ 7.10*(1.80) + 5.26 - 2*1.8*(0 + 0.90)=14.80 (кН*м)
M₂(2.40)=+ 7.10*(2.40) + 5.26 - 2*1.8*(0.60 + 0.90)=16.90 (кН*м)

Рассмотрим третий участок 2.4 ≤ x₃ < 3

Продольная сила N:
N(x₃)=H_A
Значения N на краях участка:
N₃(2.40)=6.06=6.06 (кН)
N₃(3)=6.06=6.06 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x₃)=+ R_A - q₁*(1.8 - 0)
Значения Q на краях участка:
Q₃(2.40)=+ 7.10 - 2*(1.8 - 0)=3.50 (кН)
Q₃(3)=+ 7.10 - 2*(1.8 - 0)=3.50 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x₃)=+ R_A*(x₃) + M_A - q₁*(1.8 - 0)*[(x₃ - 1.80) + (1.80 - 0)/2] - M₁
Значения M на краях участка:
M₃(2.40)=+ 7.10*(2.40) + 5.26 - 2*1.8*(0.60 + 0.90) - 19=-2.10 (кН*м)
M₃(3)=+ 7.10*(3) + 5.26 - 2*1.8*(1.20 + 0.90) - 19=0 (кН*м)