Пример №2. Шарнирно-опертая балка

---

1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.
ΣF_x=0:      H_A + P₁*cos(30)=0
ΣM_A=0:      Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной опоры в точке A:
- q₁*4*(4/2) - P₁*sin(30)*8 + R_B*12 + M₁=0
ΣM_B=0:      Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной опоры в точке B:
- R_A*12 + q₁*4*(12 - 4/2) + P₁*sin(30)*4 + M₁=0
2. Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры в точке B:
R_B=( q₁*4*(4/2) + P₁*sin(30)*8 - M₁) / 12=( 6*4*(4/2) + 20*0.50008 - 42) / 12=7.17 (кН)
3. Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры в точке A:
R_A=( q₁*4*(12 - 4/2) + P₁*sin(30)*4 + M₁) / 12=( 6*4*(12 - 4/2) + 20*sin(30)*4 + 42) / 12=26.83 (кН)
4. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные:
H_A=- P₁*cos(30)=- 20*0.8660=-17.32 (кН)
5. Выполним проверку решения, подставляя найденные значения в уравнение равновесия относительно оси Oy:
ΣF_y=0:      R_A - q₁*4 - P₁*sin(30) + R_B=26.83*1 - 6*4 - 20*0.5000 + 7.17*1=0

---

Рассмотрим первый участок 0 ≤ x₁ < 4

Продольная сила N:
N(x₁)=H_A
Значения N на краях участка:
N₁(0)=17.32=17.32 (кН)
N₁(4)=17.32=17.32 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x₁)=+ R_A - q₁*(x₁ - 0)
Значения Q на краях участка:
Q₁(0)=+ 26.83 - 6*(0 - 0)=26.83 (кН)
Q₁(4)=+ 26.83 - 6*(4 - 0)=2.83 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x₁)=+ R_A*(x₁) - q₁*(x₁)²/2
Значения M на краях участка:
M₁(0)=+ 26.83*(0) - 6*(0 - 0)²/2=0 (кН*м)
M₁(4)=+ 26.83*(4) - 6*(4 - 0)²/2=59.33 (кН*м)

Рассмотрим второй участок 4 ≤ x₂ < 8

Продольная сила N:
N(x₂)=H_A
Значения N на краях участка:
N₂(4)=17.32=17.32 (кН)
N₂(8)=17.32=17.32 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x₂)=+ R_A - q₁*(4 - 0)
Значения Q на краях участка:
Q₂(4)=+ 26.83 - 6*(4 - 0)=2.83 (кН)
Q₂(8)=+ 26.83 - 6*(4 - 0)=2.83 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x₂)=+ R_A*(x₂) - q₁*(4 - 0)*[(x₂ - 4) + (4 - 0)/2]
Значения M на краях участка:
M₂(4)=+ 26.83*(4) - 6*4*(0 + 2)=59.33 (кН*м)
M₂(8)=+ 26.83*(8) - 6*4*(4 + 2)=70.67 (кН*м)

Рассмотрим третий участок 8 ≤ x₃ < 12

Продольная сила N:
N(x₃)=H_A - P₁*cos(30)
Значения N на краях участка:
N₃(8)=17.32 - 20*0.8660=0 (кН)
N₃(12)=17.32 - 20*0.8660=0 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x₃)=+ R_A - q₁*(4 - 0) - P₁*sin(30)
Значения Q на краях участка:
Q₃(8)=+ 26.83 - 6*(4 - 0) - 20*0.50=-7.17 (кН)
Q₃(12)=+ 26.83 - 6*(4 - 0) - 20*0.50=-7.17 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x₃)=+ R_A*(x₃) - q₁*(4 - 0)*[(x₃ - 4) + (4 - 0)/2] - P₁*(x₃ - 8)*sin(30)
Значения M на краях участка:
M₃(8)=+ 26.83*(8) - 6*4*(4 + 2) - 20*(8 - 8)*0.5000=70.67 (кН*м)
M₃(12)=+ 26.83*(12) - 6*4*(8 + 2) - 20*(12 - 8)*0.5000=42 (кН*м)